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Tle Complément.

moyenExercice non corrigé

Suites - Bac ES/L Amérique du Nord 2014

Exercice 4   (5 points)

Candidats ES n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité et candidats L

Afin d'entretenir une forêt vieillissante, un organisme régional d'entretien des forêts décide d'abattre chaque année 5% des arbres existants et de replanter 3 000 arbres.
Le nombre d'arbres de cette forêt est modélisé par une suite notée u où u_{n} désigne le nombre d'arbres au cours de l'année (2013+n) .
En 2013, la forêt compte 50 000 arbres.

    1. Déterminer le nombre d'arbres de la forêt en 2014.
    2. Montrer que la suite u est définie par u_{0}=50 000 et pour tout entier naturel n par la relation
      u_{n+1}=0,95u_{n}+ 3 000.
  1. On considère la suite v définie pour tout entier naturel n par v_{n} =60 000- u_{n}.
    1. Montrer que la suite v est une suite géométrique de raison 0,95.
      Déterminer son premier terme.
    2. Exprimer v_{n} en fonction de n.
    3. En déduire que pour tout entier naturel n, u_{n}=10 000\left(6-0,95^{n}\right).
    4. Déterminer la limite de la suite u.
    5. Interpréter le résultat précédent.
    1. Résoudre dans l'ensemble des entiers naturels l'inéquation u_{n} \geqslant 57 000
    2. Interpréter ce résultat.
    1. On souhaite écrire un algorithme affichant pur un entier naturel n donné, tous les termes de la suite du rang 0 au rang n. Parmi les trois algorithmes suivants, un seul convient. Préciser lequel.
      Variables : A, U, N sont des nombres
      Début de l'algorithme : Saisir la valeur de A
      N prend la valeur 0
      U prend la valeur 50 000
      Tant que U < A
      .........N prend la valeur N+1
      .........U prend la valeur 0,95 U+3 000
      Fin tant que
      Afficher N
      Fin algorithme

      Algorithme 1

      Variables : U, I, N sont des nombres
      Début de l'algorithme : Saisir la valeur de N
      U prend la valeur 50 000
      Pour I variant de 1 à N
      .........U prend la valeur 0,95 U+3 000
      Fin Pour
      Afficher U
      Fin algorithme

      Algorithme 2

      Variables : U, I, N sont des nombres
      Début de l'algorithme : Saisir la valeur de N
      U prend la valeur 50 000
      Pour I variant de 1 à N
      .........Afficher U
      .........U prend la valeur 0,95 U+3 000
      Fin Pour
      Afficher U
      Fin algorithme

      Algorithme 3

    2. Lorsque A=57 000 l'algorithme 1 affiche 24. interpréter ce résultat dans le contexte de l'énoncé.
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