QCM Suites - Bac ES/L Centres étrangers 2013

Exercice 1   (5 points)

Commun à tous les candidats

Les services de la mairie d'une ville ont étudié l'évolution de la population de cette ville. Chaque année, 12,5% de la population quitte la ville et 1 200 personnes s'y installent.
En 2012, la ville comptait 40 000 habitants.
On note U_{n} le nombre d'habitants de la ville en l'année 2012+n.
On a donc U_{0}=40 000.
On admet que la suite \left(U_{n}\right) est définie pour tout entier naturel n par U_{n+1}=0,875\times U_{n} +1 200.
On considère la suite \left(V_{n}\right) définie pour tout entier naturel n par V_{n}=U_{n}-9 600.

Les questions numérotées de 1 à 5 de cet exercice forment un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions, quatre affirmations sont proposées : une seule réponse est exacte. Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point. Pour chaque question, le candidat notera sur sa copie le numéro de la question suivi de la proposition qui lui semble correcte. Aucune justification n'est demandée.

1. La valeur de U_{1} est :
   

   a. 6 200

   b. 35 000

   c. 36 200

   d. 46 200

2. La suite \left(V_{n}\right) est :
   

   a. géométrique de raison -12,5\%	c. géométrique de raison -0,875
   b. géométrique de raison 0,875	d. arithmétique de raison -9 600

3. La suite \left(U_{n}\right) a pour limite :
   

   a. +\infty

   b. 0

   c. 1 200

   d. 9 600

4. On considère l'algorithme suivant :
   Variables :
   ...U, N

   Initialisation :
   ...U prend la valeur 40 000
   ...N prend la valeur 0

   Traitement :
   ...Tant que U > 10 000
   ......N prend la valeur N+ 1
   ......U prend la valeur 0,875 \times U+1 200
   ...Fin du Tant que

   Sortie :
   ...Afficher N

   Cet algorithme permet d'obtenir :

   a. la valeur de U_{40 000}	c. le plus petit rang n pour lequel on a U_{n}\leqslant 10 000
   b. toutes les valeurs de U_{0} à U_{N}	d. le nombre de termes inférieurs à 1 200

5. La valeur affichée est :
   

   a. 33

   b. 34

   c. 9 600

   d. 9 970,8