Exercice 1 5 points
Commun à tous les candidats
Description de la figure dans l'espace muni du repère orthonormé \left(A ; \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AE}\right) :
ABCDEFGH désigne un cube de côté 1.
On appelle \mathscr P le plan \left(AFH\right).
Le point I est le milieu du segment \left[AE\right].
Le point J est le milieu du segment \left[BC\right].
Le point K est le milieu du segment \left[HF\right].
Le point L est le point d'intersection de la droite \left(EC\right) et du plan \mathscr P.
Ceci est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions, une seule des quatre affirmations est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée. Une réponse exacte rapporte un point, une réponse fausse ou une absence de réponse ne rapporte aucun point.
-
- Les droites \left(IJ\right) et \left(EC\right) sont strictement parallèles.
- Les droites \left(IJ\right) et \left(EC\right) sont non coplanaires.
- Les droites \left(IJ\right) et \left(EC\right) sont sécantes.
- Les droites \left(IJ\right) et \left(EC\right) sont confondues.
- Le produit scalaire \overrightarrow{AF}.\overrightarrow{BG} est égal à 0.
- Le produit scalaire \overrightarrow{AF}.\overrightarrow{BG} est égal à \left(-1\right).
- Le produit scalaire \overrightarrow{AF}.\overrightarrow{BG} est égal à 1.
- Le produit scalaire \overrightarrow{AF}.\overrightarrow{BG} est égal à 2.
- le plan \mathscr P a pour équation cartésienne : x+y+z-1=0.
- le plan \mathscr P a pour équation cartésienne : x-y+z=0.
- le plan \mathscr P a pour équation cartésienne : -x+y+z=0.
- le plan \mathscr P a pour équation cartésienne : x+y-z=0.
- \overrightarrow{EG} est un vecteur normal au plan \mathscr P.
- \overrightarrow{EL} est un vecteur normal au plan \mathscr P.
- \overrightarrow{IJ} est un vecteur normal au plan \mathscr P.
- \overrightarrow{DI} est un vecteur normal au plan \mathscr P.
- \overrightarrow{AL}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AH}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AF}.
- \overrightarrow{AL}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AK}.
- \overrightarrow{ID}=\frac{1}{2}\overrightarrow{IJ}.
- \overrightarrow{AL}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}+\frac{2}{3} \overrightarrow{AE}.