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COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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QCM Probabilités - Bac ES/L Centres étrangers 2014

Exercice 4   (4 points)

Commun à tous les candidats

L'entreprise Printfactory fabrique, en grande quantité, des cartouches d'encre noire pour imprimante.

Pour chacune des quatre affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant votre réponse.

  1. On considère la variable aléatoire XX qui, à chaque cartouche produite, associe sa durée de vie exprimée en nombre de pages.

    On admet que XX suit la loi normale d'espérance μ=250\mu =250 et d'écart-type σ=10\sigma =10.

    1. Affirmation 1 : Environ 95% des cartouches produites ont une durée de vie comprise entre 230230 et 270270 pages.

    2. Affirmation 2 : Moins de 50% des cartouches produites ont une durée de vie inférieure à 300300 pages

  2. L'entreprise Printfactory a amélioré son procédé industriel et déclare que 80% des cartouches produites ont une durée de vie supérieure à 250250 pages.

    Un contrôleur désigné par l'entreprise effectue un test en prélevant de façon aléatoire un échantillon de cartouches dans la production.

    Dans un échantillon de taille 1000, le contrôleur a obtenu 240240 cartouches vides d'encre avant l'impression de 250250 pages.

    Affirmation 3 : Le contrôleur valide la déclaration de l'entreprise.

  3. L'entreprise Printfactory souhaite connaître l'opinion de ses 10 000 clients quant à la qualité d'impression de ses cartouches.

    Pour cela, elle souhaite obtenir, à partir d'un échantillon aléatoire, une estimation de la proportion de clients satisfaits au niveau 0,950,95 avec un intervalle de confiance d'amplitude inférieure ou égale à 4%.

    Affirmation 4 : L'entreprise doit interroger au moins un quart de ses clients