Volume d'une pyramide - Brevet Pondichéry 2013

Exercice 5   7 points

Une pyramide régulière de sommet S a pour base le carré ABCD telle que son volume V est égal à 108\text{cm}^{3}.

Sa hauteur [SH] mesure 9 cm.
Le volume d'une pyramide est donné par la relation :
\text{Volume de la pyramide}=\frac{\text{aire de la base }\times \text{hauteur}}{3}.

1. Vérifier que l'aire de ABCD est bien 36 cm^{2}.
   En déduire la valeur de AB.
   Montrer que le périmètre du triangle ABC est égal à 12+6\sqrt{2} cm.
2. SMNOP est une réduction de la pyramide SABCD.
   On obtient alors la pyramide SMNOP telle que
   l'aire du carré MNOP soit égale à 4 cm^{2}.
   1. Calculer le volume de la pyramide SMNOP.
   2. Pour cette question toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation.
      Elise pense que pour obtenir le périmètre du triangle MNO, il suffit de diviser le périmètre du triangle ABC par 3.
      Êtes-vous d'accord avec elle ?