Exercice 2
(5 points)-Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité
Partie A
On considère deux points A et D de l'espace et on désigne par I le milieu du segment \left[AD\right].
- Démontrer que, pour tout point M de l'espace, \overrightarrow{MD} . \overrightarrow{MA}=MI^{2}-IA^{2}
- En déduire l'ensemble \left(E\right) des points M de l'espace tels que \overrightarrow{MD} . \overrightarrow{MA}=0
Partie B
Dans l'espace rapporté au repère orthonormal \left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right), les points A, B, C et D ont pour coordonnées respectives A\left(3 ; 0 ; 0\right), B\left(0 ; 6 ; 0\right), C\left(0 ; 0 ; 4\right) et D\left(-5 ; 0 ; 1\right).
-
- Vérifier que le vecteur \vec{v} \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ 3\end{pmatrix} est normal au plan \left(ABC\right).
- Déterminer une équation du plan \left(ABC\right).
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- Déterminer une représentation paramétrique de la droite \Delta , orthogonale au plan \left(ABC\right) passant par D.
- En déduire les coordonnées du point H, projeté orthogonal de D sur le plan \left(ABC\right).
- Calculer la distance du point D au plan \left(ABC\right).
- Démontrer que le point H appartient à l'ensemble \left(E\right) défini dans la partie A.
Corrigé
Solution rédigée par Paki
produit-scalaire-espace-bac-s-amerique-du-nord-2008