Pourcentages Ajustement affine - Bac ES Métropole 2012

Exercice 1 (5 points)

Commun à tous les candidats

Sur le site http://www.agencebio.org, on a extrait des informations concernant l'agriculture en France métropolitaine.

Document 1

En 2008, la surface agricole utilisée (SAU) était de 27 537 688 hectares dont 583 799 hectares en mode de production biologique.

Document 2

Année	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Rang $x_{i}$	1	2	3	4	5	6	7	8
(1)	419 750	517 965	550 990	534 037	550 488	552 824	557 133	583 799
(2)	1,4	1,75	1,87	1,93	1,99	2	2,02	2,12

(1) : Surface en mode de production biologique (en hectares)
(2) : Part (en %) de la surface en mode de production biologique dans la SAU :

y_{i}

Partie A

D'après le document 2, la part de la surface en mode de production biologique dans la SAU est de 2,12% en 2008. En utilisant le document 1, justifier par un calcul cette information.
Calculer le pourcentage d'évolution de la surface en mode de production biologique entre 2007 et 2008. Ce pourcentage sera arrondi à $0,01$ %.

Partie B

On a représenté, sur l'annexe, partie B (ci-dessous), à rendre avec la copie, le nuage de points représentant la série statistitique $\left(x_{i} ; y_{i}\right)$ .

Nuage de points

À l'aide de la calculatrice, donner une équation de la droite d'ajustement affine de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis à $10^{ - 2}$ .
Tracer cette droite dans le repère fourni sur l'annexe, partie B.
À l'occasion d'un TPE, un groupe d'élèves a trouvé sur une autre page du site qu'en 2009 et en 2010, les parts de la surface en mode de production biologique dans la SAU sont respectivement 2,46% et 3,09%.
L'ajustement affine précédent est-il adapté à ces nouvelles données ?

Partie C

Pour la suite de ce TPE, les élèves ont modélisé à l'aide d'un logiciel l'évolution de la part de surface en mode de production biologique dans la SAU sur la période de 2001 à 2012 par la fonction $f$ définie sur l'intervalle [1 ; 12] par :

$f\left(x\right) = 0,0096x^{3} - 0,1448x^{2} + 0,7132x + 0,813.$

Cet ajustement est représenté sur l'annexe, partie C (ci-dessous).

Ajustement polynômial

Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.

Le Grenelle de l'environnement s'est fixé comme objectif d'avoir 6% de la SAU en mode de production biologique en 2012. Selon ce modèle, peut-on espérer que cet objectif soit atteint ?

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