Exercice corrigéLa population d’une ville a augmenté de 3,5% entre 1990 et 2000 et de 2,6% entre 2000 et 2010.
- De quel pourcentage la population de cette ville a-t-elle augmentée entre 1990 et 2010 ?
- La population de cette ville a été évaluée à 6 400 habitants en 2010.
Quel était le nombre d’habitants en 2000 ? En 1990 ?
Corrigé
- De quel pourcentage la population de cette ville a-t-elle augmentée entre 1990 et 2010 ?
Il s’agit ici d’augmentations successives. Lors d’augmentations successives, le coefficient multiplicateur global est égal au produit des coefficients multiplicateurs de chaque d’augmentation (voir cours).
Le coefficient multiplicateur correspondant à une hausse de 3,5% est C_1=1+ \frac{3,5}{100}=1,035 .
Le coefficient multiplicateur correspondant à une hausse de 2,6% est C_2=1+ \frac{2,6}{100}=1,026 .Le coefficient multiplicateur global entre 1990 et 2010 est donc :
C=C_1 \times C_2=1,035 \times 1,026 \approx 1,06191
ce qui correspond à une hausse de 6,191% (environ 6,2%) - La population de cette ville a été évaluée à 6 400 habitants en 2010.
Quel était le nombre d’habitants en 2000 ?
Soit x le nombre d’habitants en l’an 2000.
On a alors :
x \times 1,026 = 6400
x = \frac{6400}{1,026} \approx 6238 habitants.
Il y avait environ 6 238 habitants en 2000.Attention : le raisonnement qui consiste à multiplier 6400 par 1-2,6÷100 est faux (Vérifiez, cela ne donne pas exactement le même résultat).En 1990 ?
Soit y le nombre d’habitants en l’an 1990.
D’après la question 1.:
y \times 1,06191 = 6400
y = \frac{6400}{1,06191} \approx 6027 habitants.
Il y avait environ 6 027 habitants en 1990.
