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Première

facileExercice non corrigé

Fonctions - Bac STMG Antilles-Guyane 2018

Une entreprise produit des panneaux solaires. Une étude de marché permet d'estimer que la production pour le mois à venir est comprise entre 1 500 et 3 000 panneaux solaires. On s'intéresse au bénéfice de l'entreprise sur la vente des panneaux solaires produits.

On décide de modéliser l'évolution du bénéfice de l'entreprise, exprimé en centaine d'euros, par la fonction f définie ci-dessous :

f(x) = -2x^2 + 90x -400,     pour x \in [15~;~30].

On admet que la fonction f est dérivable sur l'intervalle [15 ; 30] et on note f ^\prime sa fonction dérivée.

  1. Étudier les variations de la fonction f sur l'intervalle [15 ; 30].

  2. Calculer son maximum.

    Les valeurs de x, arrondies au centième, représentent le nombre de centaines de panneaux solaires produits.

  3. Pour quelle production le bénéfice est-il maximal ? Quelle est alors sa valeur ?

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