Espérance mathématique - Loi binomiale

Un constructeur fabrique des tablettes informatiques. Le coût de production est 250 euros par unité.

Les tablettes sont garanties contre un défaut de fonctionnement de l'écran ou du disque dur.

Cette garantie permet à l'acheteur, en cas de panne, d'effectuer les réparations suivantes aux frais du constructeur :

• réparation de l'écran (coût pour le constructeur : 50 euros) ;

• réparation du disque dur (coût pour le constructeur : 30 euros).

Une étude statistique a montré que :

• 3% des tablettes présentent un défaut de disque dur ;

• 4% des tablettes présentent un défaut d'écran ;

• 95% des tablettes ne présentent aucun des deux défauts.

1. Recopier et compléter le tableau ci-après à l'aide des données de l'énoncé.

   

2. Le prix de revient d'une tablette est égal à son coût de production augmenté du coût de réparation éventuel. On note X la variable aléatoire correspondant au prix de revient d'une tablette.
   Établir la loi de probabilité de X.

3. Calculer l'espérance mathématique de X. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'énoncé.

4. L'entreprise vend chaque tablette 400 euros. Quel sera son bénéfice mensuel moyen si elle vend 750 tablettes par mois ?

Un établissement scolaire achète 50 tablettes à ce constructeur.

On suppose que l'on peut assimiler cet achat à un tirage aléatoire de 50 tablettes avec remise, les tirages étant supposés indépendants.

On rappelle que 95% des tablettes ne présentent aucun défaut couvert par la garantie constructeur.

On note Y la variable aléatoire égale au nombre de tablettes achetées par l'établissement présentant un défaut couvert par la garantie constructeur.

1. Justifier que Y suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.

2. Quelle est la probabilité qu'aucune des tablettes achetées par l'établissement ne présente de défaut couvert par la garantie constructeur ?

3. Quelle est l'espérance mathématique de Y ? Interpréter ce résultat.