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Tle Expert

moyenExercice corrigé

Arithmétique - Bac S Amérique du Nord 2013 (spé)

Exercice 2 (spé)   5 points

Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité mathématiques

Partie A

On considère l'algorithme suivant :

Variables : a est un entier naturel
b est un entier naturel
c est un entier naturel
Initialisation : Affecter à c la valeur 0
Demander la valeur de a
Demander la valeur de b
Traitement : Tant que a > b
...... Affecter à c la valeur c+1
...... Affecter à a la valeur a-b
Fin de tant que
Sortie : Afficher c
Afficher a
  1. Faire fonctionner cet algorithme avec a = 13 et b = 4 en indiquant les valeurs des variables à chaque étape.
  2. Que permet de calculer cet algorithme ?

Partie B

À chaque lettre de l'alphabet, on associe, grâce au tableau ci-dessous, un nombre entier compris entre 0 et 25.

A B C D E F G H I J K L M
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
N O P Q R S T U V W X Y Z
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

On définit un procédé de codage de la façon suivante :

  • Étape 1 : À la lettre que l'on veut coder, on associe le nombre m correspondant dans le tableau.
  • Étape 2 : On calcule le reste de la division euclidienne de 9m+5 par 26 et on le note p.
  • Étape 3 : Au nombre p, on associe la lettre correspondante dans le tableau.
  1. Coder la lettre U.
  2. Modifier l'algorithme de la partie A pour qu'à une valeur de m entrée par l'utilisateur, il affiche la valeur de p, calculée à l'aide du procédé de codage précédent.

Partie C

  1. Trouver un nombre entier x tel que 9x \equiv 1 \left[26\right].
  2. Démontrer alors l'équivalence :

    9m+5 \equiv p \left[26\right] \Leftrightarrow m\equiv 3p- 15 \left[26\right].

  3. Décoder alors la lettre B.

Corrigé

Solution rédigée par Paki
arithmetique-bac-s-amerique-nord-2013
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Dans ce chapitre...

Cours

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Méthodes

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