Exercice 2 (spé) 5 points
Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité mathématiques
Partie A
On considère l'algorithme suivant :
Variables : | a est un entier naturel |
b est un entier naturel | |
c est un entier naturel | |
Initialisation : | Affecter à c la valeur 0 |
Demander la valeur de a | |
Demander la valeur de b | |
Traitement : | Tant que a > b |
...... Affecter à c la valeur c+1 | |
...... Affecter à a la valeur a-b | |
Fin de tant que | |
Sortie : | Afficher c |
Afficher a |
- Faire fonctionner cet algorithme avec a = 13 et b = 4 en indiquant les valeurs des variables à chaque étape.
- Que permet de calculer cet algorithme ?
Partie B
À chaque lettre de l'alphabet, on associe, grâce au tableau ci-dessous, un nombre entier compris entre 0 et 25.
A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z |
13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
On définit un procédé de codage de la façon suivante :
- Étape 1 : À la lettre que l'on veut coder, on associe le nombre m correspondant dans le tableau.
- Étape 2 : On calcule le reste de la division euclidienne de 9m+5 par 26 et on le note p.
- Étape 3 : Au nombre p, on associe la lettre correspondante dans le tableau.
- Coder la lettre U.
- Modifier l'algorithme de la partie A pour qu'à une valeur de m entrée par l'utilisateur, il affiche la valeur de p, calculée à l'aide du procédé de codage précédent.
Partie C
- Trouver un nombre entier x tel que 9x \equiv 1 \left[26\right].
- Démontrer alors l'équivalence :
9m+5 \equiv p \left[26\right] \Leftrightarrow m\equiv 3p- 15 \left[26\right].
- Décoder alors la lettre B.
Corrigé
Solution rédigée par Paki
arithmetique-bac-s-amerique-nord-2013
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