Dénombrement
1. Permutations
Définition
Soit E un ensemble fini.
Une permutation de E est une liste ordonnée d’éléments de E.
Exemple
Soit E = {a;b;c}
E admet 6 permutations qui sont : (a;b;c), (a;c;b), (b;a;c), (b;c;a), (c;a;b) et (c;b;a)
Remarque
- dans les notations avec parenthèse du type (...;...;...) l'ordre est pris en compte. (il s'agit d'une liste ordonnée)
- dans les notations avec accolades du type {...;...;...} l'ordre n'est pas pris en compte. (il s'agit d'un ensemble)
Théorème
Le nombre de permutations d’un ensemble fini E à n éléments est le nombre n! ( factorielle n ) défini par :
Remarques
- par convention on pose 0! = 1
- pour tout entier
: 
Exemple
Si l'on reprend l'exemple précédent on vérifie bien que :
2. Combinaisons
Définition
Soit E un ensemble fini à 
éléments et 
un entier tel que 
.
Une combinaison de p éléments de E est une partie de E contenant p éléments.
Remarque
Une partie est un ensemble donc l'ordre n'est pas pris en compte
Exemple
Soit E = {a;b;c}
E admet 3 combinaisons à 2 éléments qui sont : {a;b}, {a;c}, {b;c}
Théorème
Le nombre de combinaisons de p éléments d’un ensemble à n éléments est le nombre noté 
( on lit souvent "p parmi n" ) égal à :
Exemples
- Dans l'exemple ci-dessus on a bien :
- Au poker une "main" est formée de 5 cartes parmi 52. Il y a donc :
