Fonctions continues
Définition
Une fonction définie sur un intervalle 
est continue sur si l'on peut tracer sa courbe représentative sans lever le crayon
Exemples
- Les fonctions polynômes sont continues sur
. - Les fonctions rationnelles sont continues sur chaque intervalle contenu dans leur ensemble de définition.
- La fonction racine carrée est continue sur .
Théorème
Si 
et 
sont continues sur , les fonctions 
, 
( 
) et 
sont continues sur .
Théorème
Si et sont continues sur , et si ne s'annule pas sur , la fonction 
, est continue sur .
Théorème
Si est continue sur et si est continue sur 
, la fonction 
est continue sur .
Théorème
Continuité et dérivabilité
Toute fonction dérivable sur un intervalle est continue sur .
Théorème
Théorème des valeurs intermédiaires
Si est une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle et si 
l'équation 
admet une unique solution sur l'intervalle .
Remarque
Il faut vérifier 3 conditions pour pouvoir appliquer ce théorème:
- est continue sur .
- est strictement croissante ou strictement décroissante sur
- . C'est à dire que si
![I=[a;b]](/files/formules/f_28cbd9c14416215e7dc49e440d3b9bc2.gif)
, 
est situé entre 
et 