Fonction exponentielle de base a

Définition

Soit a un réel strictement positif.
On appelle fonction exponentielle de base a la fonction f définie sur RR par f(x)=a^x=e^(xlna)

Propriété

La fonction f:\  x|->a^x est dérivable sur RR et admet comme dérivée la fonction définie par f'(x)=lna*a^x. Par conséquent la fonction f est croissante si a > 1, constante si a=1 et décroissante si 0 < a < 1.

Propriété

Limites

  • si 0 < a < 1 : lim(x->-oo)a^x= +oo et lim(x->+oo)a^x= 0
  • si a > 1 : lim(x->-oo)a^x= 0 et lim(x->+oo)a^x= +oo

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