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Dérivée d'une fonction

1. Calcul de dérivées

Définition

Si est définie sur un intervalle et si a in I , on dit que est dérivable en si et seulement si le taux d'accroissement (f(x)-f(a))/(x-a) admet une limite finie lorsque x tend vers a. Cette limite se note alors f'(a) .

Propriété

Dérivée des fonctions usuelles :

Fonction	Dérivée	Ensemble de dérivabilité

Propriété

Formules de base :
Si et sont 2 fonctions dérivables :

Fonction	Dérivée	Condition


		si

		si

		si

Théorème

Dérivée d'une fonction composée :
Soient une fonction dérivable sur un intervalle et une fonction dérivable sur un intervalle contenant u(I) , v°u est dérivable sur et (v°u)'=u'*(v'°u) .

2. Equation de la tangente en un point

Propriété fondamentale

Soit une fonction dérivable sur un intervalle de de dérivée et a in I .
f'(a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de au point A(a;f(a))

Propriété

Soit une fonction dérivable sur un intervalle de de dérivée et a in I .
L'équation de la tangente à la courbe représentative de au point A(a;f(a)) est :
y=f'(a)(x-a)+f(a)