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Variations d'une fonction

Définition

La fonction est croissante sur l'intervalle si pour tous réels x_1 et x_2 appartenant à tels que x_1<= x_2 on a f(x_1)<= f(x_2) .

Remarque

Intuitivement, cela se traduit par le fait que la courbe représentative de la fonction "monte" lorsqu'on la parcourt dans le sens de l'axe des abscisses (e.g. de gauche à droite)

Fonction croissante

Définition

La fonction est décroissante sur l'intervalle si pour tous réels x_1 et x_2 appartenant à tels que x_1 <= x_2 on a f(x_1) >= f(x_2) .

Remarque

Intuitivement, cela se traduit par le fait que la courbe représentative de la fonction "descend" lorsqu'on la parcourt dans le sens de l'axe des abscisses (e.g. de gauche à droite)

Fonction décroissante

Définition

Soit I un intervalle et x_0 in I .
La fonction admet un maximum en x_0 sur l'intervalle I si pour tout réel de I, f(x)<=f(x_0) . Le maximum de la fonction sur I est alors M= f(x_0)

Définition

Soit I un intervalle et x_0 in I .
La fonction admet un minimum en x_0 sur l'intervalle I si pour tout réel de I, f(x)>=f(x_0) . Le minimum de la fonction sur I est alors m= f(x_0)

Remarque

Les variations d'une fonction peuvent être représentées par un tableau de variations

Exemple

Soit une fonction définie sur [-2;5] , croissante sur [-2;0] et sur [3;5] et décroissante sur [0;3] et f(-2)=-3 , f(0)=6 et f(5)=1
Le tableau de variations de la fonction est :
Tableau de variations Tableau de signes