Représentation graphique d'une fonction
Définition
On se place dans un plan 
rapporté à un repère 
.
La courbe représentative de la fonction 
est l'ensemble des points du plan dont les coordonnées 
vérifient l'égalité 
.
Définition
Une fonction définie sur 
est paire si et seulement si pour tout réel 
de , 
existe et : 
.
Remarque
Dire que existe pour tout 
revient à dire que l'ensemble de définition est symétrique par rapport à 0. C'est le cas, en particulier, pour les ensembles 
, 
et les intervalles du type ![[-a;a]](/files/formules/f_4c7d6c8ba4d5016327a2c2fce53d2539.gif)
et ![]-a;a[](/files/formules/f_c4b609eb903d66dff32015fc23c36874.gif)
. Si l'ensemble de définition n'est pas symétrique par rapport à 0, la fonction ne peut pas être paire.
Théorème
La courbe représentative d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Fonction paire
Définition
Une fonction définie sur est impaire si et seulement si pour tout réel de , existe et : 
.
Remarque
Comme pour les fonctions paires, une fonction ne peut être impaire que si son ensemble de définition est symétrique par rapport à 0.
Théorème
La courbe représentative d'une fonction impaire est symétrique par rapport à l'origine O.
Fonction impaire