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Factoriser, développer, identités remarquables

DEVELOPPER

Définition

Développer un produit, c’est l’écrire sous la forme d’une somme (ou d’une différence).

Propriétés

  • k(a + b) = ka + kb
  • k(a - b) = ka - kb
  • (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Propriétés

Développer en utilisant les identités remarquables.

  • (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
  • (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
  • (a + b)(a - b) = a^2 - b^2

Exemples

Développer les expressions suivantes:

  • A = 3(x - 2)
    A = 3x - 6
  • B = (x + 3)(2x - 5)
    B = 2x^2 - 5x + 6x - 15
    B = 2x^2 + x - 15
  • C = (x - 1)^2
    C = x^2 - 2x + 1

FACTORISER

Définition

Factoriser une somme (ou une différence), c’est l’écrire sous la forme d’un produit.

Propriétés

    k est le facteur commun

  • ka + kb = k(a + b)
  • ka - kb = k(a - b)

Propriétés

Factoriser en utilisant les identités remarquables.

  • a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
  • a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
  • a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Exemples

Factoriser les expressions suivantes:

  • A =(x + 3)(x + 2) – 7(x + 2) Le facteur commun est (x + 2)
    A = (x + 2)[(x + 3)- 7]
    A = (x + 2)(x - 4)
  • B = (x + 3)(2x - 5)
    B = (2x + 1)^2 - (2x + 1)(x + 3) Le facteur commun est (2x + 1)
    B = (2x + 1)[(2x + 1)-(x + 3)]
    B = (2x + 1)(2x + 1 - x - 3)
    B = (2x + 1)(x - 2)
  • C = x^2 - 6x + 9
    C = (x - 3)^2
  • D = 25x^2 - 4 + (5x - 2)(3x + 1) Identité remarquable
    D = (5x)^2 - 2^2 - (5x - 2)(3x + 1)
    D = (5x + 2)(5x - 2) - (5x - 2)(3x + 1) Le facteur commun est (5x - 2)
    D = (5x - 2)[(5x + 2) -(3x + 1)]
    D = (5x - 2)(5x + 2 - 3x - 1)
    D = (5x - 2)(2x + 1)
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