Probabilités
Définitions
Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat dépend du hasard.
L'ensemble de tous les résultats possibles d'une expérience aléatoire s'appelle l'univers de l'expérience.
On le note en général 
.
Définition
Soit une expérience aléatoire d'univers .
Chacun des résultats possibles s'appelle une éventualité, un évenement élémentaire ou une issue.
On appelle évènement tout sous ensemble de .
Un évènement est donc constitué de zéro, une ou plusieurs éventualités.
Exemples
Le lancer d'un dé à six faces est une expérience aléatoire d'univers :
- L'ensemble
est un évènement. En français, cet évènement peut se traduire par la phrase : "le résultat du dé est un nombre pair" - L'ensemble
est un autre évènement. Ce second évènement peut se traduire par la phrase : "le résultat du dé est strictement inférieur à 4"
Ces évènements peuvent être réprésentés par un diagramme de Venn :
Diagramme de Venn
Définition
- l'événement impossible est la partie vide, noté
, lorsque aucune issue ne le réalise. - l'événement certain est , lorsque toutes les issues le réalisent.
- l'événement contraire de
noté 
est l'ensemble des éventualités de qui n'appartiennent pas à . - l'événement
(lire « A union B » ou « A ou B » est constitué des éventualités qui appartiennent soit à A, soit à B, soit aux deux ensembles. - l'événement
(lire « A inter B » ou « A et B » est constitué des éventualités qui appartiennent à la fois à A et à B.
Exemple
On reprend l'exemple précédent :
- L'évenement " obtenir un nombre supérieur à 7 " est un évenement impossible
- L'évenement " obtenir un nombre entier " est un évenement certain
. Cet événement peut se traduire par « le résultat est un nombre impair »
Complémentaire de E1
. cet événement peut se traduire par « le résultat est pair ou strictement inférieur à 4 ».
Réunion de E1 et E2
. Cet événement peut se traduire par « le résultat est pair et strictement inférieur à 4 ».
Intersection de E1 et E2
Définition
On dit que A et B sont incompatibles si et seulement si 
Deux évenements sont incompatibles lorsqu'aucun événement ne les réalise simultanément.
Remarque
Deux événements contraires sont incompatibles mais deux événements peuvent être incompatibles sans être contraires.
Exemple
« Obtenir un chiffre inférieur à 2 » et « obtenir un chiffre supérieur à 4 » sont deux événements incompatibles.
Définition
La probabilité d'un évenement élémentaire est un nombre réel tel que:
- Ce nombre est compris entre 0 et 1
- La somme des probabilités de tous les évenements élémentaires de l'univers vaut 1
Propriétés
Si A et B sont incompatibles, la dernière égalité devient :
Définition
Deux évenements qui ont la même probabilité sont dits équiprobables.
Losque tous les évenements élémentaires sont équiprobables, on dit qu'il y a équiprobabilité.
Exemple
On reprend l'exemple précédent : un lancé d'un dé non truqué est une situation d'équiprobabilité
Propriétés
On suppose que l'univers est composé de 
événements élémentaires
- Dans le cas d'équiprobabilité, chaque évenement élémentaire a pour probabilité :
- Si un événement A de est composé de
événements élémentaires, alors 
.
On peut retenir:
.
Exemple
On reprend l'exemple précédent
