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Les fonctions "polynômes du second degré"

Définition

Une fonction polynôme du second degré est une fonction définie sur RR par : x|->ax^2+bx+c.
où a,b et c sont des réels appelés coefficients et a!=0
Sa courbe représentative est une parabole, elle admet un axe de symétrie.

Remarque

Une expression de la forme x|->ax^2+bx+c avec a!=0 est la forme développée d'un polynôme du second degré.
Une expression de la forme x|->a(x-x_1)(x-x_2) avec a!=0 est la forme factorisée d'un polynôme du second degré.
Une expression de la forme x|->a(x-alpha)^2+beta avec a!=0 est la forme canonique d'un polynôme du second degré.

Théorème

Une fonction polynôme du second degré est :
Si a>0 strictement décroissante sur ]-oo; -b/(2a)[ et strictement croissante sur ]-b/(2a); +oo[.
Si a<0 strictement croissante sur ]-oo; -b/(2a)[ et strictement décroissante sur ]-b/(2a); +oo[.

Tableau de variations d'une fonction polynôme du second degré pour a >0
Tableau de variations Tableau de signes
Tableau de variations d'une fonction polynôme du second degré pour a < 0
Tableau de variations Tableau de signes

Exemple

Soit f(x)=x^2-4x+3
Courbe représentative de f

Courbe representative de la fonction f
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