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Barycentres

maths-cours
03/03/2008 - 01:05

Question 1 :

Si M est le milieu du segment [AB], alors

A est le barycentre du système {(M; -2); (B;1)}

A est le barycentre du système {(M; 1); (B;2)}

A est le barycentre du système {(M; -1); (B;1)}

A est le barycentre du système {(M; 1); (B;1)}

Question 2 :

Si M est le barycentre du système {(A; 2); (B;2); (C;2)} alors

M est le milieu de [AB]

M est le milieu de [AC]

M est le milieu de [BC]

M est le centre de gravité du triangle ABC

Question 3 :

Si vec(AB)=2vec(AC)

A est le milieu de [BC]

A est le barycentre du système {(B; 1); (C;2)}

A est le barycentre du système {(B; 1); (C;-2)}

A est le barycentre du système {(B; 2); (C;1)}

Question 4 :

Si ABCD est un parallélogramme, D est le barycentre du système :

{(A; -1); (B; -1); (C;-1)}

{(A; 1); (B; -1); (C;-1)}

{(A; 1); (B; -1); (C;1)}

{(A; 1); (B; 1); (C;-1)}

Question 5 :

L'ensemble des barycentres du système {(A; 1); (B; k)} lorsque k décrit RR est:

la droite (AB)

la droite (AB) privée du point A

la droite (AB) privée du point B

le cercle de diamètre [AB]

Question 6 :

Le plan est rapporté à un repère (O; vec(i); vec(j)). Les points A, B et C ont pour coordonnées respectives (-1; 1), (2; 4) et (2; 0). Les coordonnées du barycentre G du système {(A; 2); (B; 1); (C;-1)} sont :

(0; 0)

(-1; 3)

(1;-3)

(-1; 1)

Question 7 :

A et B sont deux points du plan et G le barycentre du système {(A; 2); (B; 1)}.
L'ensemble des points M qui vérifient:
||2vec(MA)+vec(MB)||=||vec(AB)||
est

la droite (GA)

la médiatrice de [AB]

le cercle de centre G passant par A

le cercle de diamètre [AB]

Question 8 :

A, B, C sont trois points du plan.
L'ensemble des points M qui vérifient:
||2vec(MA)-vec(MB)||=||vec(MC)||
est

l'ensemble vide

un point

un cercle

une droite

Question 9 :

ABC est un triangle quelconque.
Soit M le barycentre du système {(A; 2); (B;1); (C;1)}

M est sur la médiane issue de A

M est sur la médiane issue de B

M est sur la médiane issue de C

M appartient aux trois médianes

Question 10 :

A, B et C sont 3 points du plan tels que :
vec(AC)=1/4vec(AB)

C est le barycentre du système {(A; 3); (B;1)}

C est le barycentre du système {(A; 1); (B;4)}

C est le barycentre du système {(A; -4); (B;1)}

C est le barycentre du système {(A; 1); (B;3)}
 


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