Pourcentages
1. Part en pourcentage
Définition
Soit E un ensemble fini (que l'on appellera ensemble de référence) et F une partie de l'ensemble E. La part en pourcentage de F par rapport à E est le nombre :
On dit également que F représente t% de E.
Remarques
- 5%,
et 0,05 sont trois écritures différentes du même nombre (pourcentage, fraction, écriture décimale). - On est en présence d'une situation de proportionnalité que l'on peut représenter par le tableau suivant :
t nombre d'éléments de F 100 nombre d'éléments de E - Ceci peut également s'écrire :
.
Cette dernière égalité permet de calculer le nombre d'éléments de F connaissant sa part en pourcentage par rapport à E
Exemples
- Dans une classe de 25 élèves qui compte 15 garçons le pourcentage de garçons est :
- 16% de 75€ font :
€
Propriété
Pour pouvoir additionner des pourcentages, ils doivent avoir le même ensemble de référence et concerner des parties disjointes(n'ayant aucun élément commun).
Propriété
Pourcentages de pourcentages
Soit 3 ensembles E, F, G tels que 
.
Si G représente 
% de F et si F réprésente 
% de E, la part en pourcentage de G par rapport à E est :
Exemple
Dans un lycée de 800 élèves :
- 25 % des élèves sont en Seconde;
- 45 % des élèves de Seconde sont des filles.
La part des filles de Seconde dans le lycée est :
Le nombre de filles en Seconde est 
2. Pourcentages d'évolution
Définition
On considère une quantité passant d'une valeur 
à une valeur 
.
Le coefficient multiplicateur est le nombre par lequel il faut multiplier pour obtenir :
Remarques
- On a donc
- Le coefficient multiplicateur est supérieur à 1 dans le cas d'une augmentation et inférieur à 1 dans le cas d'une diminution.
Définition
On considère une quantité passant d'une valeur à une valeur .
Le pourcentage d'évolution de cette quantité est le nombre
Remarques
Le pourcentage d'évolution est positif dans le cas d'une augmentation et négatif dans le cas d'une diminution.
Exemple
Le prix d'un article passe de 80€ à 76€. Le pourcentage d'évolution est :
Le prix de l'article a diminué de 5%
Propriété
Le coefficient multiplicateur s'exprime en fonction du pourcentage d'évolution par:
Remarques
- On rappelle que
est négatif lors d'une diminution. - On a donc :
. - Connaissant le coefficient multiplicateur, on a facilement le pourcentage d'évolution grâce à la relation :
Propriété
Evolutions successives
Lors d'évolutions successives, le coefficient multiplicateur global est égal au produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution
Exemple
Le prix d'un objet augmente de 10% puis diminue de 10%.
Le coefficient multiplicateur global est :
Le pourcentage d'évolution est donc 1-0,99=-0,01=-1%. Le prix de l'objet a globalement diminué de 1%.
Remarques
- Une hausse de t% ne "compense" pas une baisse de t%. C'est dû au fait que les deux pourcentages ne portent pas sur le même montant.
- En cas d'évolution successives, les pourcentages d'évolutions ne s'ajoutent (ni ne soustraient) jamais.