Loi de probabilité
Définitions
Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat dépend du hasard.
Chacun des résultats possibles s'appelle une éventualité (ou une issue)
L'ensemble de tous les résultats possibles d'une expérience aléatoire s'appelle l'univers de l'expérience.
Exemple
Par exemple, le lancer d'un dé à six faces est une expérience aléatoire. "Obtenir un 6 avec le dé" est une éventualité. L'univers possède 6 éventualités; on peut le représenter par l'ensemble:
Définition
Soit une expérience aléatoire ayant comme univers:
On définit une loi de probabilité sur 
en associant, à chaque éventualité 
, un réel 
compris entre 0 et 1 tel que la somme de tous les soit égale à 1.
Remarques
- En pratique, pour définir les probabilités on peut effectuer un très grand nombre de fois l'expérience aléatoire. La fréquence des résultats obtenus permet d'obtenir une estimation de la loi de probabilité. Par exemple, si en lançant 1 000 000 de fois un dé, on obtient 166 724 fois la face "6" on considérera que la probabilité d'obtenir un "6" est d'environ 
- A condition de faire certaines hypothèses (par exemple : "le dé n'est pas truqué") les thérèomes qui suivent permettent de calculer les loi de probabilité de certaines expériences sans avoir recours aux statistiques. Les statistiques peuvent alors servir à valider les hypothèses que l'on a faites au départ.
Exemple
Très souvent, la loi de probabilité d'une expérience aléatoire est donnée sous forme de tableau, par exemple:
|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
0,15 | 0,2 | 0,1 | 0,15 | 0,2 | 0,2 |
Définition
Une loi de probabilité est équirépartie (ou uniforme) si les probabilités de chacune des éventualités sont égales. On dit également que l'on est en situation d'équiprobabilité.
Remarque
Dans les exercices, on considérera qu'il y a équiprobabilité si l'énoncé indique que l'on jette une pièce "équilibrée", qu'on lance un dé "non truqué", qu'on tire une carte "au hasard" , etc.
Théorème
Soit une loi aléatoire équirépartie définie sur un univers comportant n éventualités, la probabilité de chaque éventualité est:
Démonstration
On sait que la somme des probabilités vaut 1. Si on note p la probabilité d'une éventualité:
donc
Exemples
- Si l'on jette une pièce non truquée, la probabilité d'obtenir pile est
- Pour un dé à six faces non truqué, la probabilité d'obtenir une face donnée est
