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Limites d'une fonction

Définition

Limite infinie quand x tend vers l'infini
Soit une fonction définie sur un intervalle [a; +oo[ .
On dit que que f(x) tend vers +oo quand tend vers +oo lorsque pour suffisamment grand, f(x) est aussi grand que l'on veut. On écrit alors que lim(x->+oo) f(x) = +oo .

Remarque

On définit de façon similaire les limites lim(x->+oo) f(x) = -oo ; lim(x->-oo) f(x) = +oo ; lim(x->-oo) f(x) = -oo .

Définition

Limite finie quand x tend vers l'infini
Soit une fonction définie sur un intervalle [a; +oo [.
On dit que que f(x) tend vers quand tend vers +oo lorsque pour suffisamment grand, f(x) est aussi proche de que l'on veut. On écrit alors que lim(x->+oo) f(x) = l .

Remarque

On définit de façon similaire la limite lim(x->-oo) f(x) = l .

Définition

Limite infinie quand x tend vers un réel
Soit une fonction définie sur un intervalle ]a; b[ (avec a < b ).
On dit que que f(x) tend vers +oo quand tend vers par valeur supérieures lorsque f(x) est aussi grand que l'on veut quand x se rapproche de en restant supérieur à . On écrit alors lim(x->a^+) f(x) = +oo ou lim(x->a;x > a) f(x) = +oo .

De même, on dit que que f(x) tend vers +oo quand tend vers par valeur inférieures lorsque f(x) est aussi grand que l'on veut quand x se rapproche de en restant inférieur à . On écrit alors lim(x->b^-) f(x) = +oo ou lim(x->b ; x < b) f(x) = +oo .

Enfin, si c in ]a;b[ , on dit que que f(x) tend vers +oo quand tend vers si f(x) tend vers +oo quand tend vers par valeurs supérieures et par valeurs inférieures. On écrit alors lim(x->c) f(x) = +oo

Définition

Limite finie quand x tend vers un réel
Soit une fonction définie sur un intervalle ]a;b[ (avec a < b ).
On dit que que f(x) tend vers quand tend vers par valeur supérieures lorsque f(x) se rapproche de quand x se rapproche de en restant supérieur à . On écrit alors lim(x->a^+) f(x) = l ou lim(x->a;x > a) f(x) = l .

De même, on dit que que f(x) tend vers quand tend vers par valeur inférieures lorsque f(x) se rapproche de quand x se rapproche de en restant inférieur à . On écrit alors lim(x->b^-) f(x) = l ou lim(x->b;x < b) f(x) = l .

Enfin, si c in ]a; b[ , on dit que que f(x) tend vers quand tend vers si f(x) tend vers quand tend vers par valeurs supérieures et par valeurs inférieures. On écrit alors lim(x->c) f(x) = l

Propriétés

Limites usuelles
Pour tout entier n>1

Propriétés

Limite d'une somme
désigne un réel ou +oo ou -oo

F.I. signifie forme indéterminée.

Propriétés

Limite d'un produit
désigne un réel ou +oo ou -oo



	$\pm oo$
$\pm oo$	$\pm oo$
	$\pm oo$

signifie forme indéterminée.
$\pm oo$ signifie que la formule s'applique pour et pour
signifie que l'on utilise la règle des signes usuelle :

pour déterminer si la limite vaut ou