Inéquation avec quotients
Méthode
- on recherche les valeurs de
pour lesquelles l'inéquation à un sens; c'est à dire qu'on élimine la ou les valeurs de qui annulent le ou les dénominateurs. - on "passe tous les termes" dans le membre de gauche( il doit rester "0" dans le membre de droite)
- on réduit le membre de gauche au même dénominateur
- on factorise le numérateur et le dénominateur pour obtenir des facteurs du premier degré
- on trace le tableau de signe (voir exemple ci-dessous)
- on regarde les signes correspondant à l'inégalité demandée.
Bien sûr, il arrive parfois que certaines de ces étapes ne soient pas nécessaires (notamment si l'inéquation est déjà de la forme souhaitée)
Exemple
Résoudre l'inéquation : 
1.On recherche les valeurs de pour lesquelles l'inéquation à un sens
pour lesquelles l'inéquation à un sens
Ici 
est toujours défini et 
est défini si 
c'est à dire si 
.
L'inéquation a donc un sens uniquement sur 
2.On "passe tous les termes" dans le membre de gauche
3.On réduit le membre de gauche au même dénominateur
Le dénominateur commun est 
:
4.On factorise le numérateur et le dénominateur
Le dénominateur est du premier degré ; on peut mettre en facteur au numérateur :
s'annule pour 
et son coefficient directeur 1 est positif
s'annule pour 
et son coefficient directeur -1 est négatif
s'annule pour 
et son coefficient directeur 1 est positif
On obtient le tableau de signes suivant :
5.On regarde les signes correspondant à l'inégalité demandée
Ici, on veut que 
soit négatif ou nul. D'après le tableau de signes, ceci est réalisé lorsque 