Suites et intégrales - Bac S - Amérique du Nord 2008

Exercice 4

(4 points) - Commun à tous les candidats

On considère les suites et définies pour tout entier naturel n non nul par : et .

1.

a.Montrer que la suite est à termes positifs.

b.Etudier les variations de la suite .

c.Que peut-on en déduire quant à la convergence de la suite ?

2.

a.Démontrer que, pour tout entier naturel n non nul, .

b.En déduire la limite de la suite .

3.

a.A l'aide d'une intégration par parties, démontrer que, pour tout entier naturel n non nul, .

b.En déduire que .

4.On admet que, pour tout entier naturel n non nul .
Déterminer et .