Démographie : utilisation d'une suite annexe

Au 1er janvier 2005, une ville en pleine expansion avait une population de 100 000 habitants.
Un bureau d'étude fait l'hypothèse qu'à partir du 1er janvier 2005 :

• le nombre d'habitants de la ville augmente chaque année de 5% du fait des naissances et des décès;
• du fait des mouvements migratoires, 4 000 personnes supplémentaires viennent s'installer chaque année dans cette ville.

PARTIE A : ETUDE THEORIQUE

Pour tout entier naturel n, on note le nombre d'habitants de cette ville au 1er janvier de l'année 2005 + n.
Ainsi, = 100 000.

1.Calculer et .

2.Justifier que, pour tout entier naturel n, on pose .

3.Pour tout entier naturel n, on pose .

a.Calculer .

b.Montrer que est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.

c.Exprimer en fonction de n. En déduire que .

d.Calculer la limite de la suite .

PARTIE B

Le but de cette partie est de prévoir l'évolution de la population jusqu'en 2020, en utilisant le modèle théorique étudié à la Partie A.