Modélisation et calcul d'estimations
Les deux parties de l'exercice sont indépendantes. Le tableau ci-dessous donne la consommation médicale (exprimée en milliards d'euros) de la population d’un pays :
| Année | 1990 | 1995 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 |
Rang de l'année  |
0 | 5 | 10 | 11 | 12 | 13 |
Consommation  |
38 | 49,1 | 51,81 | 57 | 62,7 | 68,97 |
D'après INSEE.
Partie A :
Le but de cette partie est de mettre en oeuvre deux modélisations de cette consommation médicale.
Premier modèle :
a.On utilise un ajustement affine.
Donner, à l'aide de la calculatrice, l'équation de la droite de régression de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés.
Pour chacun des coefficients, donner la valeur décimale arrondie au centième.
Donner, à l'aide de la calculatrice, l'équation de la droite de régression de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés.
Pour chacun des coefficients, donner la valeur décimale arrondie au centième.
b.En supposant que l'évolution se poursuive selon ce modèle, en déduire une estimation de la consommation médicale en milliards d'euros pour l'année 2008 (donner la valeur décimale arrondie au centième).
Deuxième modèle :
a.Calculer l'accroissement relatif de la consommation médicale de l'année 2000 à l'année 2001, puis de l'année 2001 à l'année 2002 (donner la valeur décimale arrondie au dixième).
b.À partir de l'année 2000, on modélise la consommation médicale par : 
pour l'année 2000+n avec n entier naturel.
En utilisant ce deuxième modèle, en déduire une estimation de la consommation médicale en milliards d'euros pour l'année 2008 (donner la valeur décimale arrondie au centième).
pour l'année 2000+n avec n entier naturel.En utilisant ce deuxième modèle, en déduire une estimation de la consommation médicale en milliards d'euros pour l'année 2008 (donner la valeur décimale arrondie au centième).
Partie B : Réduction des dépenses
Pour l'année 2005, la consommation médicale réelle s'est élevée à 83,44 milliards d’euros. Il a été décidé de réduire les dépenses et de les ramener en 2006 à 69,79 milliards d'euros. De quel pourcentage (arrondi à 1 %) la consommation médicale doit-elle baisser pour atteindre cet objectif ?
Vérifiez vos réponses
Partie A
1.
a.A la calculatrice, on trouve :
b.Le rang de l'année 2008 est 18.
2.
a.De 2000 à 2001 l'accroissement est :
( = 10%)
( = 10%)
De 2001 à 2002 l'accroissement est :
( = 10%)
b.Un estimation de la consommation médicale en milliard d'euros pour l'année 2008 est :
Partie B
Le pourcentage de baisse doit être de :
( = 16%)