Ajustement exponentiel - Bac ES Polynésie française 2008
Exercice 3
4 points - Commun à tous les candidats
Le tableau ci-dessous représente l'évolution de l'indice des prix des logements anciens en Ile de France entre 2000 et 2006 (base 100 en 2000).
| Année | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 |
Rang  de l'année |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Indice  des prix |
100 | 106,3 | 114,3 | 126,1 | 143,6 | 166,3 | 181,5 |
(Source : INSEE)
On cherche à étudier l'évolution de l'indice des prix 
en fonction du rang 
de l'année.
1.Calculer le taux d'évolution de cet indice entre 2000 et 2006.
2.Représenter le nuage de points 
associé à cette série statistique dans le plan muni d'un repère orthogonal, d'unités graphiques :
- sur l'axe des abscisses, 2 cm pour un an ;
- sur l'axe des ordonnées, 1 cm pour 10 (en plaçant 100 à l'origine).
associé à cette série statistique dans le plan muni d'un repère orthogonal, d'unités graphiques :- sur l'axe des abscisses, 2 cm pour un an ;
- sur l'axe des ordonnées, 1 cm pour 10 (en plaçant 100 à l'origine).
L'allure de ce nuage suggère un ajustement exponentiel.
On pose 
.
3.Recopier et compléter le tableau suivant (Les valeurs de 
seront arrondies au millième) :
seront arrondies au millième) :
| Rang |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
 |
4,605 |
4.Dans cette question, les calculs effectués à la calculatrice ne seront pas justifiés.
a.Déterminer une équation de la droite d'ajustement de 
en obtenue par la méthode des moindres carrés (les coefficients seront arrondis au millième).
en obtenue par la méthode des moindres carrés (les coefficients seront arrondis au millième).b.En déduire une approximation de l'indice des prix en fonction du rang de l'année.
en fonction du rang de l'année.5.On prend l'approximation 
et on suppose qu'elle reste valable pour les années suivantes.
et on suppose qu'elle reste valable pour les années suivantes.
a.Déterminer le plus petit entier n tel que 
.
.b.Donner une interprétation du résultat obtenu.