Ajustements affine et logarithmique - Bac ES Liban 2008
Exercice 4
4 points - Commun à tous les candidats
Le tableau ci-dessous donne la production d'électricité d'origine nucléaire en France, exprimée en milliards de kWh, entre 1979 et 2004.
Les rangs des années sont calculés par rapport à l'année 1975.
| Année | 1979 | 1985 | 1990 | 1995 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 |
Rang de l'année  |
4 | 10 | 15 | 20 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
Production  |
37,9 | 213,1 | 297,9 | 358,8 | 395,2 | 401,3 | 416,5 | 420,7 | 427,7 |
Source : site Internet ministère de l'industrie
Ces données sont représentées par le nuage de points ci-dessous :
A - Recherche d'un ajustement affine
1. Donner à l'aide de la calculatrice, une équation de la droite d'ajustement affine de y en x par la méthode des moindres carrés (les coefficients seront arrondis au dixième).
2.
a.D'après cet ajustement, quelle serait la production d'électricité nucléaire en France en 2005 ?
b.En réalité, en 2005, la production d'électricité nucléaire a été de 430 milliards de kWh. Calculer le pourcentage de l'erreur commise par rapport à la valeur réelle, arrondi à 0,1 % près, lorsqu'on utilise la valeur fournie par l'ajustement affine.
B - Un autre modèle
Compte tenu de l'allure du nuage de points, on choisit un ajustement logarithmique et on modélise la production d'électricité nucléaire par la fonction f définie pour tout x de 
par :
.
1.Calculer la production d'électricité nucléaire prévisible avec ce modèle pour l'année 2005. Quelle conclusion peut-on en tirer ?
2.
a.Résoudre dans l'inéquation 
.
l'inéquation .b.Avec ce modèle, en quelle- année peut-on prévoir que la production d'énergie nucléaire dépassera 460 milliards de kWh ?