Ajustement affine - Bac ES Pondichéry 2009

Exercice 2

5 points - Pour les candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Partie 1

Sachant qu'il y avait 13 millions de cotisants au régime général de retraites en France métropolitaine en 1975 et 16,6 millions de cotisants en 2005, calculer le pourcentage d'augmentation du nombre de cotisants entre 1975 et 2005. On arrondira le résultat à 0,1 % près.

Partie 2

Le tableau ci-dessous donne le nombre de retraités en France métropolitaine entre 1975 et 2005 :

Année	1975	1980	1985	1990	1995	2000	2005
Rang de l'année	0	1	2	3	4	5	6
Nombre de retraités (en millions)	4,1	5,0	5,9	7,4	8,3	9,7	10,7

Source : INSEE / Caisse Nationale d'Assurance Vieillesse 2007

1.Sur une feuille de papier millimétré, représenter le nuage de points , , associé à la série statistique dans un repère orthogonal d'unités graphiques 2cm en abscisse (pour les rangs d'année) et 1cm en ordonnée (pour 1 million de retraités).

2.

a.Calculer les coordonnées du point moyen G de cette série statistique.

b.Donner, à l'aide de la calculatrice, l'équation réduite de la droite d'ajustement de en par la méthode des moindres carrés (on arrondira les coefficients au dixième).

c.Placer le point G et tracer la droite dans le repère construit à la première question.

Partie 3

On utilisera les données des parties 1 et 2. Dans cette partie, les résultats seront donnés sous forme de pourcentage, arrondis au dixième.
On appelle rapport démographique de l'année le rapport

1.Calculer le taux d'évolution de entre 1975 et 2005.

Corrigé

Partie 1

Soit le nombre (en millions) de cotisants au régime général de retraites en France métropolitaine pendant l'année ,
le pourcentage d'augmentation du nombre de cotisants entre 1975 et 2005 est :

soit 27,7%

Partie 2

1.

Nombre de retraités en France métropolitaine entre 1975 et 2005

2.

a.
Soient les coordonnées du point G :


Le point G a pour coordonnées (3; 7,3)

b.A l'aide de la calculatrice, on obtient l'équation réduite de la droite d'ajustement de en par la méthode des moindres carrés :

c.(Voir ci-dessus)

3.L'année 2010 correspond au rang . On a alors:

On peut estimer le nombre de retraités en 2010 à 11,6 millions de personnes

 
Partie 3

1.Le taux d'évolution de entre 1975 et 2005 est :

avec :


donc :

Entre 1975 et 2005, le rapport démographique a baissé de 51,1%

2.Le nombre de cotisants en 2010 devrait être (en millions) :
Le nombre de retraités en 2010 devrait être (en millions) :
donc:

Le taux d'évolution de entre 2005 et 2010 devrait être de :

Entre 2005 et 2010, le rapport démographique devrait baisser de 5,2%