Révisions spécialité - Bac S Centres étrangers 2009
Exercice 2
5 points - Réservé aux candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité
1. On note (E) l'équation 
où 
et 
sont deux nombres entiers relatifs.
où et sont deux nombres entiers relatifs.
a. Déterminer un couple d'entiers solution de l'équation (E).
b. Déterminer tous les couples d'entiers relatifs solutions de l'équation (E).
c. Préciser les solutions de l'équation (E) pour lesquelles on a à la fois 
et 
;
et ;2. Intersections d'un plan avec les plans de coordonnées
L'espace est muni du repère orthonormal
et on désigne par 
le plan d'équation 
.
L'espace est muni du repère orthonormal
et on désigne par le plan d'équation .
a. Démontrer que est parallèle à l'axe 
de vecteur directeur 
.
est parallèle à l'axe de vecteur directeur . b. Déterminer les coordonnées des points d'intersection du plan avec les axes 
et 
de vecteurs directeurs respectifs 
et 
.
avec les axes et de vecteurs directeurs respectifs et . c. Faire une figure et tracer les droites d'intersection du plan avec les trois plans de coordonnées.
avec les trois plans de coordonnées. d. Sur la figure précédente, placer sur la droite d'intersection des plans et 
, les points dont les coordonnées sont à la fois entières et positives.
et , les points dont les coordonnées sont à la fois entières et positives.3. Étude d'une surface
est la surface d'équation 
dans le repère .
est la surface d'équation dans le repère .
Les figures suivantes représentent les intersections de avec certains plans de l'espace.
a. 
désigne la section de la surface par le plan .
Une des figures données représente laquelle ?
désigne la section de la surface par le plan .Une des figures données représente
laquelle ? b. 
désigne la section de par le plan 
d'équation 
.
Une des figures données représente, laquelle ?
désigne la section de par le plan d'équation .Une des figures données représente
, laquelle ? c. 
désigne la section de par le plan d'équation 
.
Une des figures données représente, laquelle ?
désigne la section de par le plan d'équation .Une des figures données représente
, laquelle ? d. 
désigne la section de par le plan d'équation de la question 2.
Déterminer les coordonnées des points communs à et dont l'abscisse et l'ordonnée sont des entiers naturels vérifiant l'équation 
.
désigne la section de par le plan d'équation de la question 2.Déterminer les coordonnées des points communs à
et dont l'abscisse et l'ordonnée sont des entiers naturels vérifiant l'équation .