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QCM sur les fonctions - Bac ES Métropole 2008

Exercice 1 (6 points)

(Commun à tous les candidats)

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées. Une seule de ces réponses est exacte.

On considère une fonction f définie et dérivable sur l'intervalle [-5 ; 5/2].
Le plan est muni d'un repère orthonormal.

  • La courbe (C_f) représentée ci-dessous est celle de la fonction f.
  • Les points A (0 ; 2), B (1 ; e) et C (2 ; 0) appartiennent à la courbe (C_f).
  • Le point de la courbe (C_f) d'abscisse (-5) a une ordonnée strictement positive.
  • La tangente (T) en A à la courbe (C_f) passe par le point D (-2 ; 0).
  • La tangente en B à la courbe (C_f) est parallèle à l'axe des abscisses.
Courbe bac

Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie.

Partie A : aucune justification n'est demandée.

Une réponse exacte rapporte 0,5 point.
Une réponse fausse enlève 0,25 point,
L'absence de réponse ne rapporte ni n 'enlève aucun point.
Si le total des points de la partie A est négatif, la note attribuée à cette partie est ramenée à zéro.

1.On note f'(0) le nombre dérivé de la fonction f en O. Quelle est sa valeur?

a.f'(0)=1
b.f'(0)=2
c.f'(0)=0

On note ln la fonction logarithme népérien et g la fonction composée ln(f).
 

2.Quel est l'ensemble de définition de la fonction g, noté D_g ?

a.]0;5/2[
b.[-5;2]
c.[-5;2[

 

3.Quelle est la valeur de g(0) ?

a.g(0)=2
b.g(0)=0
c.g(0) = ln(2)

 

4.On note g' la fonction dérivée de la fonction g. Quelle est la valeur de g'(1)?

a.g'{1) = e
b.g'(1)=0
c.g'(1)=-1/(e^2)

 

5.Quelle est la limite de g(x) quand x tend vers 2 ?

a.lim(x->2)g(x) = -oo
b.lim(x->2)g(x) = 0
c.lim(x->2)g(x) = + oo

Partie B : chaque réponse doit être justifiée.
Dans cette partie, toute trace de recherche même incomplète ou d'initiative même non fructueuse sera prise en compte dans l'évaluation.

6.A quel intervalle appartient le réel I = int(0;3)f(x)dx ?

a.[0 ; 3]
b.[3 ; 6]
c.[6 ; 9]

 

7.Parmi les trois courbes ci-dessous, l'une est la représentation graphique de la fonction dérivée f' de la fonction f. Laquelle ?

a.La courbe (C_1)
b.La courbe (C_2)
c.La courbe (C_3)

 

8.Parmi les trois courbes ci-dessous, l'une est la représentation graphique d'une primitive F de la fonction f, F étant définie sur l'intervalle [-5; 5/2]. Laquelle ?

a.La courbe (C_1)
b.La courbe (C_2)
c.La courbe (C_3)
trois courbes
Corrigé

Partie A

1.Bonne réponse : a. f'(0)=1
f'(0) est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 0.
2.Bonne réponse : c. [-5;2[
ln(f) est définie pour les valeurs de x telles que f(x)>0 c'est à dire quand la courbe (C_f) est strictement au dessus de l'axe des abscisses.
3.Bonne réponse : c. g(0)=ln(2)
g(0)=ln(f(0))=ln(2)
4.Bonne réponse : b. g'(1)=0
g'(x)=(f'(x))/(f(x)) (La dérivée de ln(u) est (u')/u )
donc g'(1)=(f'(1))/(f(1))=0/e=0
5.Bonne réponse : a. lim(x->2)g(x)=-oo
car lim(x->2)f(x)= 0 et lim(x->0)ln(x)=-oo

Partie B

1.Bonne réponse : b. [3;6]
I représente l'aire de la surface délimitée par la courbe (C_f) l'axe des abscisse et les droites d'équations x=0 et x=2.
2.Bonne réponse : c. La courbe C_3
Parce que l'on doit avoir f'(0)=1
3.Bonne réponse : a. La courbe C_1
Car F'(2)=f(2)=0
La tangente au point d'abscisse 2 doit être horizontale.
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