Etude d'une fonction - Economie - Bac ES Liban 2008
Exercice 3
7 points - Commun à tous les candidats
Partie A : Etude d'une fonction
On considère la fonction 
définie sur 
par : 
.
On note f' sa fonction dérivée et on admet que, pour tout x de , on a :
.
1.Étudier le sens de variation de la fonction sur 
.
sur .2.Démontrer que la fonction 
définie sur 
par 
est une primitive de sur ce même intervalle.
définie sur par est une primitive de sur ce même intervalle.3.Calculer l'intégrale 
; on donnera la valeur arrondie à 0,01 près.
; on donnera la valeur arrondie à 0,01 près.Partie B : Applications économiques
La fonction de demande d'un produit informatique est modélisée par la fonction étudiée dans la partie a. Le nombre 
représente la quantité demandée, exprimée en milliers d'objets, lorsque le prix unitaire est égal à x centaines d'euros.
1.Calculer le nombre d'objets demandés, à l'unité près, lorsque le prix unitaire est fixé à 200 euros.
2.En utilisant les résultats de la partie A, déterminer la demande moyenne à 10 objets près, lorsque le prix unitaire est compris entre 200 et 400 euros.
3.L'élasticité E(x) de la demande par rapport au prix x est le pourcentage de variation de la demande pour une augmentation de 1% de x. On admet qu'une bonne approximation de E(x) est donnée par :
E(x) =
donnée par :E(x) =
a.Démontrer que E(x) = 
b.Déterminer le signe de E(x) sur et interpréter ce résultat.
et interpréter ce résultat.c.Calculer le prix pour lequel l'élasticité est égale à - 3,5. Comment évolue la demande lorsque le prix passe de 800 à 808 euros ?