Bac ES Pondichéry 2011 - Probabilités : Arbre

Exercice 1

Commun à tous les candidats

Un restaurant propose à sa carte deux types de dessert :

• un assortiment de macarons, choisi par 50% des clients
• une part de tarte Tatin, choisie par 30% des clients

20% des clients ne prennent pas de dessert et aucun client ne prend plusieurs desserts.
Le restaurateur a remarqué que :

• parmi les clients ayant pris un assortiment de macarons, 80% prennent un café
• parmi les clients ayant pris une part de tarte tatin, 60% prennent un café
• parmi les clients n'ayant pas pris de dessert, 90% prennent un café

On interroge au hasard un client de ce restaurant. On note p la probabilité associée à cette expérience aléatoire.
On note :

• M l'évènement : « Le client prend un assortiment de macarons »
• T l'évènement : « Le client prend une part de tarte Tatin »
• P l'évènement : « Le client ne prend pas de dessert »
• C l'évènement: « Le client prend un café » et l'évènement contraire de C

3.

a.Exprimer par une phrase ce que représente l'évènement M C puis calculer p(M C).

b.Montrer que p(C) = 0,76

5.Un assortiment de macarons est vendu 6 €, une part de tarte Tatin est vendue 7 €, et un café est vendu 2 €.
Chaque client prend un plat (et un seul) au prix unique de 18 €, ne prend pas plus d'un dessert ni plus d'un café.

a.Quelles sont les six valeurs possibles pour la somme totale dépensée par un client ?

b.Reproduire et compléter le tableau ci-dessous donnant la loi de probabilité de la somme totale dépensée par un client :

Somme	18	20	24	...	...	...
	0,02	0,18	...

c.Calculer l'espérance mathématique de cette loi et interpréter ce résultat.

Corrigé

1. T est l’évènement « le client choisit une part de tarte Tatin ».
D’après l’énoncé :

est la probabilité que le client prenne un café sachant qu’il a pris une tarte Tatin.
D’après l’énoncé :

2.

3.

a. est l’évènement « le client prend un assortiment de macarons et un café ».
D’après la formule des probabilités conditionnelles :

b. D’après la formule des probabilités totales:

4. On recherche .
D’après la formule des probabilités conditionnelles :

5.

a. Les six éventualités sont : . Les prix correspondants sont donnés par le tableau ci-dessous :

évènement
prix	18	20	24	26	25	27

Les six valeurs possibles sont donc 18, 20, 24, 25, 26 et 27 euros.

b. On a
Les autres calculs sont analogues.
La loi de probabilité est donnée par le tableau :

sommes	18	20	24	25	26	27
	0,02	0,1	0,12	0,4	0,18	0,18

c. L’espérance mathématique est :

La somme dépensée en moyenne par un client est donc 24,62 euros.