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Primitive d'une fonction rationnelle

Soit la fonction définie sur I=]3;+oo[ par :
f(x)=(x^2-6x+8)/((x-3)^2)

1.Etudier le signe de

sur

.

2.Montrer que pour tout x in I

:

3.En déduire une primitive de

sur

.

1.Le dénominateur de f(x)

est toujours strictement positif sur I.
f(x)

est donc du signe du numérateur qui est un trinôme du second degré dont les racines sont 2 et 4 (calculez Delta

...)
Le tableau de signe de

est :

2.

3.

est de la forme -(u'(x))/(u(x)^2)

avec

. Une primitive

de

est donc :
F(x)=x+1/(x-3)

(Toutes les primitives de

sont de la forme F(x)=x+1/(x-3)+C

avec

)

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Cours - Exercices