Lecture graphique - Intégrale - Bac ES Liban 2008

Exercice 1

4 points - Commun à tous les candidats

Soit une fonction définie et dérivable sur l'intervalle [- 4 ; 6]. On note sa fonction dérivée. La courbe représentative de la fonction dans un repère orthonormal est tracée ci-dessous ainsi que la droite d'équation . La courbe et la droite se coupent au point E d'abscisse 2.
On sait par ailleurs que :
- la courbe admet des tangentes parallèles à l'axe des abscisses aux points B (-2 ; 6,5) et C(1 ; 1,75),
- la droite (EF) est la tangente à la courbe au point E ; F est le point de coordonnées (4 ; 3)

1.Dans cette question, déterminer par lecture graphique et sans justification :

a.les valeurs de et ;

b.les valeurs de x dans l'intervalle [- 4 ; 6] vérifiant ;

c.les valeurs de x dans l'intervalle [- 4 ; 6] vérifiant .

2.Soit la fonction définie sur ]- 4 ; 6] par . Déterminer par lecture graphique et avec justification :

a.les variations de ;

b.la limite de la fonction g quand x tend vers - 4.

3.Encadrement d'une intégrale

Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative non fructueuse sera prise en compte dans l'évaluation.

a.Soit l'intégrale . Interpréter graphiquement .

b.Proposer un encadrement de l'intégrale par deux nombres entiers consécutifs. Justifier.