Etude de fonction avec exponentielle - Bac ES 2006
On considère la fonction définie sur l'intervalle 
par 
.
Partie A :
1.La fonction est dérivable sur liintervalle , on note 
sa fonction dérivée.
Calculer
pour tout nombre réel 
appartenant à liintervalle .
, on note sa fonction dérivée.Calculer
pour tout nombre réel appartenant à liintervalle .2.En déduire que la fonction 
est strictement croissante sur l'intervalle
est strictement croissante sur l'intervalle 3.Déterminer 
.
.4.
a.Dresser le tableau de variation de la fonction sur liintervalle .
sur liintervalle .b.On admet qu'il existe un unique nombre réel positif 
tel que 
. Donner le signe de la fonction sur l'intervalle .
tel que . Donner le signe de la fonction sur l'intervalle .5.
a.Compléter le tableau suivant (donner les valeurs décimales arrondies au dix-millième) :
|
1,32 | 1,325 | 1,33 |
 |
b.En déduire la valeur décimale, arrondie au centième, du nombre tel que .
tel que .Partie B :
1.Soit 
la fonction définie sur l'intervalle par 
.
la fonction définie sur l'intervalle par .
a.La fonction est dérivable sur l'intervalle . On note 
sa fonction dérivée.
Calculer
pour tout nombre réel appartenant à l'intervalle .
est dérivable sur l'intervalle . On note sa fonction dérivée.Calculer
pour tout nombre réel appartenant à l'intervalle .b.Étudier le sens de variation de la fonction sur liintervalle en utilisant les résultats de la Partie A.
sur liintervalle en utilisant les résultats de la Partie A.2.Calculer l'intégrale 
.
(Donner la valeur exacte, puis la valeur décimale arrondie au centième).
.(Donner la valeur exacte, puis la valeur décimale arrondie au centième).