Partager |

Nombres complexes et rotations - Bac S - Pondichéry 2008

Exercice 2

(5 points) - Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Cet exercice contient une restitution organisée de connaissances.

Partie A

On suppose connus les résultats suivants :

a.Dans le plan complexe, on donne par leurs affixes z_A, z_B et z_C trois points A, B et C.
Alors |(z_B - z_C)/(z_A - z_C)| = (CB)/(CA) et arg((z_B - z_C)/(z_A - z_C)) = (vec(CA), vec(CB)) (`mod` 2 pi)
b.Soit z un nombre complexe et soit theta un réel :
z = e^(itheta) si et seulement si |z| = 1 et arg(z) = theta + 2k pi où k est un entier relatif.
Démonstration de cours : Démontrer que la rotation r d'angle alpha et de centre Omega d'affixe omega est la transformation du plan qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' tel que z' - omega = e^(i alpha) (z - omega).

Partie B

Dans un repère orthonormal direct du plan complexe (O; vecu, vecv) d'unité graphique 2 cm, on considère les points A, B, C et D d'affixes respectives z_A = -sqrt(3) - i, z_B = 1 - isqrt(3), z_C = sqrt(3) + i et z_D = -1 + isqrt(3).

1.

a.Donner le module et un argument pour chacun des quatre nombre complexes z_A, z_B, z_C et z_D.
b.Comment construire à la règle et au compas les points A, B, C et D dans le repère (O;vecu,vecv) ?
c.Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
2.On considère la rotation r de centre B et d'angle -pi/3). Soient E et F les points du plan définis par : E = r(A) et F = r(C).

a.Comment construire à la règle et au compas les points F et E dans le repère précédent ?
b.Donner l'écriture complexe de r.
c.Déterminer l'affixe du point E
Partager |

Partenaires : Cours-particulier.org - Cours-particuliers.info - Be Students

Copyright 2007-2012 - Maths-cours.fr