Nombres complexes et barycentres - Bac S Liban 2009
Exercice 4
5 points - Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct 
(unité graphique : 2cm).
On considère les points A, B et C d' affixes respectives :
, 
et 
Partie A
1.Écrire les nombres complexes 
et 
sous forme exponentielle.
et sous forme exponentielle. 2.Placer les points A, B et C.
3.Démontrer que le triangle ABC est équilatéral.
Partie B
Soit 
l'application qui, à tout point M du plan d'aflixe 
, associe le point M' d'affixe 
.
On note O', A', B' et C' les points respectivement associés par aux points O, A, B et C.
1.
a.Déterminer la forme exponentielle des affixes des points A', B' et C'.
b.Placer les points A', B' et C'.
c.Démontrer l'alignement des points O, A et B' ainsi que celui des points O, B et A'.
d.Soit G l'isobarycentre des points O, A, B et C. On note G' le point associé à G par .
Déterminer les affixes des points G et G'.
Le point G' est-il l'isobarycentre des points O' A', B' et C' ?
.Déterminer les affixes des points G et G'.
Le point G' est-il l'isobarycentre des points O' A', B' et C' ?
2.Démontrer que si 
appartient à la droite (AB) alors 
appartient à la parabole d'équation 
. (On ne demande pas de tracer cette parabole)
appartient à la droite (AB) alors appartient à la parabole d'équation . (On ne demande pas de tracer cette parabole)