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Révisions fonctions Bac ES Amérique du Nord - 2008

Exercice 1

(4 points) - Commun à tous les candidats

est une fonction définie sur ]-2 ; +oo[ par :
f(x) = 3 + 1/(x+2)
On note sa fonction dérivée et (C) la représentation graphique de dans le plan rapporté à un repère.

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse en cochant la bonne réponse.
Aucune justification n'est demandée.
Barème : Une bonne réponse rapporte 0,5 point. Une mauvaise réponse enlève 0,25 point. L'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point. Si le total des points est négatif, la note globale attribuée à l'exercice est ramenée à 0.

1.

f(x) = (3x+6)/(x+2)

$\Box$ VRAI
$\Box$ FAUX

2.La courbe (C) coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 3,5.
$\Box$ VRAI
$\Box$ FAUX

3.

lim(x -> -2 ; x> -2) f(x) = 3

$\Box$ VRAI
$\Box$ FAUX

4.

int(0;2) f(x) `d`x = 6 + ln 2

$\Box$ VRAI
$\Box$ FAUX

5.La droite d'équation y = 3

y = 3

est asymptote à (C).
$\Box$ VRAI
$\Box$ FAUX

6.

f(x) > 3

pour tout

de

]-2; +oo[

.
$\Box$ VRAI
$\Box$ FAUX

7.

f' (-1) = -1

$\Box$ VRAI
$\Box$ FAUX

8.La fonction

définie sur ]-2 ; +oo[

]-2 ; +oo[

par

g(x) = ln[f(x)]

est décroissante.
$\Box$ VRAI
$\Box$ FAUX

1.

f(x) = (3x+6)/(x+2)

FAUX

f(x)=(3(x+2)+1)/(x+2)=(3x+7)/(x+2)

2. La courbe (C) coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 3,5.
VRAI
La courbe coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée :
f(0)=3+1/2=3,5

f(0)=3+1/2=3,5

3.

lim(x -> -2 ; x> -2) f(x) = 3

FAUX

lim(x -> -2 ; x> -2) = 0

et

x+2>0

pour

x>-2

donc

lim(x -> -2 ; x> -2)1/(x+2)=+oo

et :

lim(x -> -2 ; x> -2)f(x)=+oo

4.

int_0^2 f(x) `dx = 6 + ln 2

VRAI
Si x > -2 :
int(0;2)(3+1/(x+2))dx = [3x+ln(x+2)]_0^2=6+ln4-ln2=6+ln4/2=6+ln2

int(0;2)(3+1/(x+2))dx = [3x+ln(x+2)]_0^2=6+ln4-ln2=6+ln4/2=6+ln2

5. La droite d'équation y = 3

y = 3

est asymptote à (C).
VRAI
lim (x->+oo)1/(x+2)=0

lim (x->+oo)1/(x+2)=0

donc

lim(x->+oo)f(x)=3

Donc la droite d'équation y=3

y=3

est asymptote à la courbe (C).

6.

f(x) > 3

pour tout

de

]-2 ; +oo[

.
VRAI
Si x > -2

x > -2

:

x+2>0

donc

1/(x+2)>0

donc

1/(x+2)>0

donc

3+1/(x+2)>3

7.

f'(-1) = -1

VRAI

f'(x)=-1/((x+2)^2)

donc

f'(-1)=-1

8. La fonction

définie sur ]-2 ; +

[ par

g(x) = ln[f(x)]

est décroissante.
VRAI
Si x > -2

x > -2

:

f'(x)=-1/((x+2)^2) <0

est la composée de la fonction

décroissante sur ]-2;+oo[

]-2;+oo[

et à valeurs strictement positives, et de la fonction

croissante sur ]0;+oo[

]0;+oo[

donc

est décroissante sur ]-2;+oo[

]-2;+oo[

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