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Inéquations - Tableau de signes

Soit la fonction définie sur $RR\{-1}$ par :
f(x) = (4x^2-x-2)/(x+1)+1

1.Ecrire

sous la forme d'un quotient.

2.Dresser le tableau du signe de f(x)

.

3.Résoudre l'inéquation (4x^2-x-2)/(x+1)>-1

1.On réduit au même dénominateur :
f(x) = (4x^2-x-2)/(x+1)+1= (4x^2-x-2)/(x+1)+(x+1)/(x+1)=(4x²-1)/(x+1)

2.On peut factoriser le numérateur qui est une identité remarquable du type a²-b²=(a-b)(a+b)
f(x) = (2x-1)(2x+1)/(x+1)

On obtient le tableau de signes suivant :

3.

On lit l'ensemble des solutions sur le tableau précédent:
S=]-1;-1/2[ union ]1/2; +oo[

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Cours - Exercices