Existence du barycentre
On considère 
le barycentre des points 
, 
et 
où 
1.Pour quelles valeurs de 
, existe-il ?
, existe-il ?2.Exprimer 
comme barycentre des points 
, 
et .
Justifier son existence.
comme barycentre des points , et .Justifier son existence.
1. existe si la somme 
de ses coefficients est non nulle.
Ici on obtient
et 
Les valeurs
et 
sont à éviter :
existe si la somme de ses coefficients est non nulle.Ici on obtient
et Les valeurs
et sont à éviter :
existe pour différent de 
et de 
.
2.Pour tout point 
, si est barycentre de 
avec 
alors 
, si est barycentre de avec alors
Ici en prenant 
on obtient 
En réordonnant tout dans le même membre : 
Donc barycentre de 
et 
. est fixé par l'énoncé ; il existe pour toute valeur .
En effet, si 
(ou ) , est barycentre de et avec 
Si 
ou 
, est confondu avec . Dans tous les autres cas dépend des 3 points avec la somme de leurs coefficients non nulle.