Bissectrice et barycentre
Soit ABC un triangle quelconque.
On pose a=BC, b=AC et c=AB.
La bissectrice de l'angle 
coupe [BC] en M.
La parallèle à la droite (AC) passant par B coupe la droite (AM) en I.
1.Montrez que AB =IB.
2.Montrez que 
. En déduire que M est le barycentre du système de points pondérés (B,b) et (C,c).
. En déduire que M est le barycentre du système de points pondérés (B,b) et (C,c).3.Montrez que le barycentre du système de points pondérés (A,a), (B,b) et (C,c) est le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC.