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Angles orientés dans un pentagone

ABCDE est un pentagone régulier direct inscrit dans le cercle de centre O.

1.Calculer les mesures principales en radians des angles (vec(DO), vec(OB)), (vec(BO), vec(BA)) et (vec(DO), vec(AB)).
2.Démontrer que (vec(DO), vec(EC)) = pi/2
3.

a.Déduire des deux premières questions que vec(OB) + vec(OA) d'une part et vec(OC)+vec(OE) d'autre part sont colinéaires à vec(OD)
b.Déduire du a. que le vecteur vec(OA)+vec(OB)+vec(OC)+vec(OD)+vec(OE) est colinéaire au vecteur vec(OD)
4.En suivant une démarche analogue, démontrer que les vecteurs vec(OB)+vec(OC), vec(OD)+vec(OA) et vec(OA)+vec(OB)+vec(OC)+vec(OD)+vec(OE) sont colinéaires au vecteur vec(OE).
5.Déduire des questions précédentes que: vec(OA)+vec(OB)+vec(OC)+vec(OD)+vec(OE) = vec0
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