QCM géométrie dans l'espace - Bac S Pondichéry 2009
Exercice 3
4 points - Commun à tous les candidats
Dans un repère orthonormé de l'espace 
on considère les points :
de coordonnées (1,1,0) , 
de coordonnées (2,0,3) , 
de coordonnées (0,-2,5) et 
de coordonnées (1,-5,5).
Pour chacune des propositions suivantes, dire si elle est VRAIE ou par FAUSSE en justifiant chaque fois la réponse :
Proposition 1 : L'ensemble des points 
de coordonnées 
tels que 
est une droite.
Proposition 2 : La transformation qui, à tout point de l'espace associe le point 
tel que 
est l'homothétie de centre 
, où désigne le barycentre du système 
, et de rapport 3.
Proposition 3 : , , et sont quatre points coplanaires.
Proposition 4 : La sphère de centre 
de coordonnées (3,3,0) et de rayon 5 est tangente au plan d'équation : 
.
Proposition 1 : FAUX
L'équation peut aussi s'écrire 
. Elle est de la forme 
avec 
, 
, 
et 
.
C'est l'équation d'un plan
Proposition 2 : FAUX
donc est l'image de par l'homothétie de centre et de rapport -3.
Proposition 3 : FAUX
On recherche des réels 
et 
tels que 
.
ce qui donne le système:
Soit
Ce système n'a pas de solution. Les points ne sont dons pas coplanaires.
Proposition 4 : VRAI
La sphère de centre de coordonnées (3,3,0) et de rayon 5 est tangente au plan d'équation : si et seulement si la distance de au plan est égale à 5.
Or cette distance vaut (voir cours) :
La sphère de centre de coordonnées (3,3,0) et de rayon 5 est donc tangente au plan d'équation : .