Géométrie analytique - Cube - Bac S Liban 2009
Exercice 3
4 points - Commun à tous candidats
On considère un cube ABCDEFGH d'arête de longueur 1. On désigne par l le milieu de [EF] et par J le symétrique de E par rapport à F.
Dans tout l'exercice, l'espace est rapporté au repère orthonormal 
.
1.
a.Déterminer les coordonnées des points l et J.
b.Vérifier que le vecteur 
est un vecteur normal au plan (BGI).
est un vecteur normal au plan (BGI). c.En déduire une équation cartésienne du plan (BGI).
d.Calculer la distance du point F au plan (BGI).
2.On note (
) la droite passant par F et orthogonale au plan (BGI).
) la droite passant par F et orthogonale au plan (BGI).
a.Donner une représentation paramétrique de la droite ().
). b.Montrer que la droite () passe par le centre K de la face ADHE.
) passe par le centre K de la face ADHE. c.Montrer que la droite () et le plan (BGI) sont sécants en un point, noté L, de coordonnées 
.
) et le plan (BGI) sont sécants en un point, noté L, de coordonnées . d.Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation.
Le point L est-il l'orthocentre du triangle BGI ?
Le point L est-il l'orthocentre du triangle BGI ?