Géométrie analytique
Le plan est muni d'un repère orthonormé 
.
On considère les droites 
et 
d'équations respectives :
et 
1.Vérifier que la droite contient le point 
.
contient le point .2.
a.Montrer que les droites et sont perpendiculaires.
et sont perpendiculaires.b.Déterminer les coordonnées du point A intersection de et de .
et de .c.En déduire la distance du point B à la droite .
.
1.Le point 
,si et seulement si, les coordonnées de B vérifient l'équation de
On a B(-5,-6) et
donc .
,si et seulement si, les coordonnées de B vérifient l'équation de On a B(-5,-6) et
donc .2.
a. L'équation de est , un vecteur normal à est :
.
L'équation de
est , un vecteur normal à est :
.
donc 
et 
sont orthogonaux par suite les
droites et sont perpendiculaires.
est , un vecteur normal à est :.L'équation de
est , un vecteur normal à est :. donc et sont orthogonaux par suite lesdroites
et sont perpendiculaires.b.Les droites et sont perpendiculaires donc elles sont sécantes
suivant un point A.
On désigne par (x, y) les coordonnées de A.
et sont perpendiculaires donc elles sont sécantessuivant un point A.
On désigne par (x, y) les coordonnées de A.
Conclusion
c.On a et 
, donc A est le projeté orthogonal de
B sur par suite la distance du point B à la droite est la distance BA.
et , donc A est le projeté orthogonal deB sur
par suite la distance du point B à la droite est la distance BA.
Conclusion
La distance du point B à la droite est égale à 