Equations de droites et de plans - Bac S - Polynésie Francaise 2008
Exercice 2
4 points - Commun à tous les candidats
Dans l'espace rapporté à un repère orthonormal 
, on considère les points A(1,2,3), B(0,1,4), C(-1,-3,2), D(4,-2,5) et le vecteur 
(2,-1,1).
1.
a.Démontrer que les points A, B, C ne sont pas alignés.
b.Démontrer que est un vecteur normal au plan (ABC).
est un vecteur normal au plan (ABC).c.Déterminer une équation du plan (ABC).
2.Soit (
) la droite dont une représentation paramétrique est :
avec 
.
Montrer que le point D appartient à la droite () et que cette droite est perpendiculaire au plan (ABC).
) la droite dont une représentation paramétrique est : avec .Montrer que le point D appartient à la droite (
) et que cette droite est perpendiculaire au plan (ABC).3.Soit E le projeté orthogonal du point D sur le plan (ABC).
Montrer que le point E est le centre de gravité du triangle ABC.
Montrer que le point E est le centre de gravité du triangle ABC.