Partager |

Intersection de courbes

(O; veci, vecj) est un repère orthonormal du plan.

PARTIE A

On désigne par P la courbe représentative de la fonction f définie dans RR par f(x)=(x(4-x))/2
H est la courbe représentative de la fonction g définie dans RR\{3} par g(x)=(x-4)/(x-3)

1.Déterminer algébriquement les coordonnées des points d'intersections des courbes P et H
2.Etudier algébriquement la position relative des courbes P et H.

PARTIE B

m désigne un nombre réel non nul. On désigne par P_m la parabole représentant la fonction f_m définie dans RR par f_m(x)= mx²-4mx+4m+2

1.Montrer qu'un point M(x;y) appartient à la fois à l'hyperbole H et à la parabole P_m si et seulement si son abscisse x est solution de l'équation mx^3 -7mx²+(16m+1)x-12m-2=0 (E)
2.

a.Montrer que (E) est vérifiée pour x=2
b.Déterminer les réels a_m, b_m, c_m tels que: mx^3-7mx²+(16m+1)x-12m-2=(x-2)(a_mx²+b_mx+c_m)
c.Déduire de la factorisation établie à la question b:
• l'ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes P_m et H ont un seul point commun.
• l'ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes P_m et H ont deux points communs.
• l'ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes P_m et H ont trois points communs.
Partager |

Copyright 2007-2012 - Maths-cours.fr